读书心得5
关于“求知欲”与“求识欲”的心得
常熟市王淦昌中学邹丽虹老师
在研读《数学教育研究方法与论文写作》一书时,其中有题为“求知欲与求识欲”的一章内容,重建了我在教学中,对激发学生“非智力因素”等相关问题的理解,感触很深。
语词即思维,那么,这两个语词的一字之差,究竟呈现了怎样的思维差异?华罗庚曾言:“古时候曾经有人用‘一目十行,过目不忘’之语来称赞某人有学识,究其实质,它只说出这人学得快、记性好的特点罢了;如果不加其他赞词,这样的人,充其量不过是一个活的书库,活的辞典而已。见解若不甚高,比起‘闻一知三’、‘闻一知十’的人来,相去远矣。因为一个会推理,而一个不会,会推理的人有可能从‘知’到‘识’,会发明创造;而不会推理者只能在‘知’的海洋里沉浮,淹没其中,冒不出头来,更谈不上高瞻远瞩了。”总结来讲,即“知”的学习是近期学习效果,而“识”的不断获得,是具有可持续发展的远期学习效果的实现过程。教者当“授之以渔”,而非“授之以鱼”,激发学生对“渔”的兴趣,掌握技能,而非停留于对“鱼”的满足。
习近平总书记在近期的两会中也指出:“教育,无论学校教育还是家庭教育,都不能过于注重分数。分数是一时之得,要从一生的成长目标来看。”这话也正揭示了“求知欲”和“求识欲”之间的差异,光有知识是不够的,最多不过做个“两脚书橱”,有了技能才能高瞻远瞩,将来做个“有见识”的人。
结合笔者学科特性来看,作为一名数学教师,绝不能让教学停留在记住大量的结论、让学生满足于各题型的解法,这种通过反复刷题,将学生训练成一个个“解题机器”,正是应试教育下催生的所谓“高分低能儿”。同时,这也反向伤害着数学的“学科形象”,成为学生心目中最为枯燥、乏味、单调、无聊的学科,令好多学生一见数学就望而却步,还怎么激发“学习兴趣”?
基于以上思考,于是在教学过程中,不仅要激发学生的求知欲,更是要激发学生的求识欲,就成了我们数学课堂的“应有之义”。为此,需在课堂上尽量地让学习“真正地发生”,当拒绝灌输、强化引导,突出过程、发散结论,立足“最近发展区”,“以生为本”设计好巧思环节,将所学知识与学生已有知识以及生活实际联系起来,留给学生“探索”的过程,并采取多种教学模式,诸如小组合作教学,实验教学等等,引导学生自己去发现问题、探索问题、解决问题,总结学习“路径”。只有这样,才能让学生认识到数学的无穷魅力,让他们欣赏到教学花园中数学思维之奇异,让他们摘得数学“皇冠”上美丽的“思维之花”。
读书心得5
读《怎样解题》中解题四个阶段有感
常熟市唐市中学龚美玉老师
再次阅读波利亚的《怎样解题》一书,通过阅读,对书中的解题的四个阶段有了新的启示。
第一、解题必须理解题目。许多的学生在刚开始解题时,囫囵吞枣,由于注意力不集中而对题目的理解不完整,这可能是解题过程中最普遍存在的不足之处。因此在日常的教学中,我常常强调学生一定要细读题目、仔细审题,并及时用笔把关键字词、重要条件圈画出来,从而能清楚的理解题目的意思,为接下来的解题做好准备。
第二、找出已知数据与未知量之间的联系。经过仔细的审题拟定方案,根据题意寻找解决问题的总体思路,抓住总体思路,再研究细节问题。在实际教学中,学生对应用题和几何问题的解答,往往效果比较差,究其原因是:应用题中,无法准确找出描述等量关系的语句;几何问题中,题目的条件无法转化为所学知识。在解应用题时我让学生可以采用线段图表示,例如:小明家与学校之间的距离为米,小明步行去上学的速度是8米/秒,爸爸发现小明忘带作业,以10米/秒的速度追赶儿子,此时小明已经离家米了,请问父亲需经过多长时间能追到儿子?为了明确题干中的数量关系,教师可引导学生绘制线段图(见图1),学生从图中能一目了然地看出此题的数量关系,解题则水到渠成了。
第三、执行你的方案。在执行方案的过程中,要引导学生仔细检查每一个步骤,要能让解题者自己清楚的明白每一步的含义及正确性,特别是几何推理中,需要学生能说出各步骤的理由和依据。例如:如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长.
这个题目第(1)问从条件和结论中很快可以找到一组对边平行且相等。由已知证明AF∥EC,BE=DF,推出四边形AECF是平行四边形,但第(2)问好多学生∠BAC=90°这个条件没用,就出现了E为BC的中点。实际上由已知先证明AE=BE,即BE=AE=CE,从而求出BE的长.
第四、检查已经得到的解答。这样的结果是正确的吗?我再将答案放入问题中进行第二次思考,你还有别的更简单的方法得出这个结果或结论吗?或者在以后的解题中,你是不是对此类型的题目更加熟悉了呢?在别的什么题目中,你能利用这个结果或这种方法吗?通过检查自己的解答,既能完善解答的过程,也能理顺解题的步骤;既起到了检查的效果,也起到了巩固的作用。
对于波利亚提出的这样的解题思维,让我受益颇大,每一步都对我们的教学有一定的指导意义。如何引导学生去解决问题,帮助学生提高解题的能力,教师的价值在此可得到充分的体现。
读书心得5
读《怎样解题——数学思维的新方法》有感
常熟市沙家浜中学钱菊明老师
在培育站导师的推荐下,我拜读了美国数学家乔治波利亚的伟大著作《怎样解题------数学思维的新方法》,产生了很深的感触,也深受启示。这本书是波利亚专门研究解题思维过程的结晶,全文围绕“怎样解题”表中的问题或建议进行组织,引导读者按照表中的问题或建议思考问题,探索解题路径,逐步掌握解题过程的一般规律。
“怎样解题”表一共有四大部分:1.理解题目;2.拟定方案;3.执行方案;4.回顾,通过这些步骤为我们提供思考程序。通过“理解题目”的学习,可以帮助我们让学生形成良好的审题方法,养成良好的审题习惯,对学生正确解题起到很大的促进作用。“拟定方案”告诉我们“好的思路大多来源于过去的经验和以前获得的知识”。教师可以引导学生思考“你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?”。教学过程中,我们常常要回到基础,回到知识的起点,知识的相似点,按波利亚解题程序启发学生思考下去。这个过程实际上是让学生学会类比,所以我们应注重对学生的类比能力的培养。“执行方案”指出学习经验是学生主动获得的,则不容易遗忘,所以教师应强调学习的主动性,解题时要让学生自己弄清楚每一步的依据,加深对题目解法的理解。“回顾”强调:你能以不同的方式推导这个结果吗?你能一眼就看出它来吗?你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗?通过回顾完整的答案,重新斟酌、审查结果及导致结果的途径,能使学生及时巩固知识,培养他们的解题能力;通过回顾,仔细检查结论,也可对解题方法进行改进,以便于让学生再次利用这些使用过的解题程序,尝试应用于别的题目。如果我们养成了回顾和仔细检查解答的习惯,将会获得一些条理分明、随时可以使用的知识,并且将会提高我们的解题能力。
回到我们的课堂上,我们在教学时离不开讲例题,例题是数学知识的载体,它集知识性、典型性、探索性于一身,是学生学习数学知识的范例。而书上的例题,分析、解题过程都是给我们编排好的,那么在这种情况下,稍不注意我们的讲解就是照本宣科,没有任何的新意。按波利亚解题启示,我们可以让学生自己读题、审题,明确已知量、未知量等基本条件以及需要求的问题,着重向学生展示解题思路发现的过程,不能只展示分析的“成品”,还应该把分析的“废品”、“次品”展示出来,并且要好好的讲一讲怎样从“废品”到“次品”,进而到“成品”。教师应该是课堂活动的组织者、引导者和合作者,要对学生解题情况作了解,针对学生的需求进行讲解,讲清这种类型题目的本质。当学生通过自己的学习有所收获时,教师应及时把握培养学生能力的机会,引导学生思考有无其他方法解题,有没有其他结论,可不可以改变题目相关条件等,让学生有感而发、有感而问、有感而究,深入理解题目的本质。让学生真正领悟隐含于数学问题中的数学思想方法,逐步形成用数学思想方法指导思维活动,这样在遇到同类问题时才能胸有成竹,从容对待。
在一道例题讲完以后,可以让学生对自己解题的过程进行反思。反思思维过程和解题过程,提高辨析错误的能力;反思一题多解、一题多变,拓宽思路,提高应变能力。在例题教学中,尽可能地发挥学生参与活动的主动性,给学生创造充分的思维活动空间,尽可能多地靠学生自己发现解题思路和动手作答。例题的讲解不在于老师讲了多少,更重要的是在于学生领悟了多少,能让学生在努力学习的过程中,实现学习目标,获得成功的欢乐。
读书心得5
读《核心素养视角下初中数学复习教学的思考》有感
常熟市董浜中学张智渊老师
初中数学复习课存在着重习题训练和课堂容量,轻思维能力培养的倾向,不少教师希望通过大容量的习题训练及反复讲评,学生进行模仿,以此提高学生的应试能力。但大容量的习题未经过深加工,多而不精,散而不联,如果经常这样操作,容易造成学生机械模仿、思维僵化,陷入题海,难以形成能力、提升素养。近几年,笔者在复习课教学中,尝试通过学生自主参与构建知识网络,精选习题、关联变式、优化教学方法等方式,使学生不仅能成为解题的熟练操作者,获得基本的解题方法,还能促使学生对知识与技能、思想与方法,乃至数学核心素养内化于心,外化于解题。陈金碧老师通过自己所上的一节课写了这篇文章,我拜读以后结合曾听过的讲座有了下面的思考。
1.复习课要有效引导学生自主建构知识网络,为提高解决问题的能力夯实基础
教师要引导学生纵向梳理知识间的内在联系,横向比较异同,通过找联系、比异同,理清脉络,使知识纳入整个数学体系中去,做到所学知识条理清晰,系统完整,在梳理的过程中,要善于对使用的数学思想方法进行揭示,帮助学生提升对数学的理解,从而提升学生的数学核心素养。
2.复习课要营造有利于主体参与的课堂氛围,为不断激励学生参与课堂探究的热情创造条件
复习课中,老师一定要将学习的主动权还给学生,想尽办法调动学生参与的积极性。尝试让学生经常走上讲台,表述自己的观点,展示思路与方法的形成过程。教师应鼓励学生探索不同的解题方法,并进行对比鉴别,课堂中要花足够的时间和精力组织学生进行思考和交流,教师不断激励与点拨,引导学生学会自我反思、自我评价,活化知识的运用,提升思维的“高度”,实现数学能力与核心素养的提升,从而提高复习课的效益。
3.复习课要注重关联变式,揭示问题本质,为培养学生数学核心素养不懈努力
精选习题并引导学生进行有效思考、正确解决问题,对由知识形成能力和素养有着非常重要的作用。
结合《素养视角下数学中考复习的思考和建议》这一个讲座,我们了解到老师更要多做中考题,要对历年来苏州的中考问题都进行很详细的分析,同时也要了解问题创新的重要性,从不同的角度教导加强创新变式的技巧,做一个有心的老师。
读书心得5
读《怎样解题》第三部分2有感
常熟市王淦昌中学许洋老师
关于“出色的念头”(brightidea)。
波利亚解释出色的念头是指“好念头”或“看到了希望”。“是描述突然向解答跨出了一大步的通俗的表达法。”后面又说到“想出一个出色的念头是一种‘灵感活动’。”
关于这一点我在教学生涯中略有体会。
举个例子:在解决
这个问题时,我试图让学生通过讲述来解答。第一个学生说:“我发现,x、y都是在指数上,并且是有相加和相乘,所以要想办法把原有的两个幂相乘。但是我发现他们底数不一样,不能用已知的法则来相乘。”接着,第二个学生补充到:“我们又注意到,25X80=,所以是不是应该试着把25和80的指数先化为一样的,再相乘能得到底数是?”到这里两位同学的“念头”就中断了,但是我着实发现了他们的小脑袋瓜子里有那么一些点子是闪着光的。课上我称他们为“数感”。我自己定义的数感就是对数字的敏感度,这个其实是比较浅显的,但是我觉得和波利亚说到的“出色的念头”是有异曲同工之妙的。再往前继续想一步,学生是否就能发现解答了呢?其后,我慢慢引导,给出了解答。(像这样的题目,独立完成对于刚学幂的乘法的学生我认为是有难度的,就像之前说到的,完全不给帮助和帮助过度都对促进学生解题能力进步没有好处。)
“出色的念头”或是“灵感”我认为一方面是天赋,另一方面来讲后天也是能培养的。多做变式练习能有效的激发学生解决复杂问题时的“灵光一闪”。
图文|培育站第五组成员
编辑|姜炜
审核|施晓丹
常熟市乡村数学骨干教师培育站一个共同成长的家园长按