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我把水倒在马克杯里然后放入微波炉，高温加热两分钟后至沸腾，微波炉提示音响后将伯爵茶（EarlGrey）包放入水中，可以听到由于茶包在水中发出的气泡声。茶水滚烫后，取出茶包并把茶水放到桌子上。
假设现在将事情的发生顺序颠倒。
将热茶从柜台中取出，把它放到微波炉里并取出茶包。微波炉发出哔哔声，时钟转动两分钟，而里面的茶则从沸腾冷却到了室温。微波辐射停止加热并将热能存储为电力。把常温的水从微波炉里取出，水向上流起回到了水龙头内。
为什么事情按第一种顺序发生就符合逻辑，按照另一种顺序就不合常理？
因为世界存在因果关系。微波炉是水温升高的原因，而水温升高是结果。如果把顺序颠倒，事情会变得不合逻辑。
可以通过热力学第二定律来解释为什么事情必须满足因果关系才会符合常理。热力学第二定律提出：熵是系统的混乱程度，并且一定是一直增加的。因此，事件发生时的熵值一定比结果更低。
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设想我把马克杯扔到地上，杯子变成了碎片。茶水溅到了地上。马克杯和茶的熵增加。一个事件一定是另一事件的起因。
热力学在18世纪后期得到发展，并且归结出了一系列定律。下面是其中两个重要定律：
·能量不会凭空产生，也不会凭空消失。
·熵总是随时间递增。
第一条定律是纯粹的物理学定律，即便在量子力学中也会被严格遵循。
但第二条定律是“事实上”的物理定律。它不是被严格遵守的，只是平均遵守。现在热力学的平均值趋于极其稳定，因为如果数万亿个粒子每个都参与检测，大数定律就会表明平均值与定律一样好。但它依然不是一条严格的物理定律。
然而，严格的物理学定律都是“时间可逆”的，这意味着事件的因果可以互换。理论上来讲，在一个封闭的系统内，杯子碎片可以从地上飞起并自己组成一个完好的杯子。仅仅是不可能在现实中发生而已。
对于任一物理爱好者来说这都是常识，但很多人都不明白为什么它必然如此。为什么熵只能按照一个方向而不是另一方向递增？如果所有的物理过程都是时间可逆的，一些过程的熵可以按某一方向增加，那也会有一些过程的熵可以按反方向增加。尽管我们未曾见过这种现象发生，因为所有的物理过程的熵只按一种方向增加。
这是为什么呢？这个问题被称为时间之箭。
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人们对此问题得出过以下几个答案；
·宇宙刚诞生时的熵是很低的。这是一种临时现象，并且很难解释为什么总是观察到熵增加。
·宇宙的膨胀迫使热力学的时间之箭指向一个方向。我们尚不清楚为何如此，因为这一现象存在于所有系统中，无论系统大小。
·物理学定律是不完整的并且应该反映不可逆过程，事物并不具有时间对称性。而当今的物理学定律依托于这种对称性，因此人们发现时间不具有对称性是一项重大突破（这违反了CPT定理，同时也在一定程度上影响了洛伦兹对称性）。
·量子退相干——纯量子态（如单独的粒子）与宏观物体的相互作用——诞生了时间之箭。于我而言，只是将问题从熵转移到了退相干。当量子力学是时间可逆时，为什么退相干仅能在一个方向上实现而不能在另一方向上呢？
然而解决这一问题最有效的方法不应该集中在物理定律的缺陷上，而是集中在我们本身，更准确的说是任何基于信息的系统。
信息或记忆的时间之箭决定了系统内的信息内容，例如，系统的记忆随着熵的增加而增加。因此，尽管时间是可逆的，但所有信息储存系统的时间都在向增加熵的方向流逝。例如神秘博士（DoctorWho）中的寂静（Silence）,任何向熵递减的方向演变的过程都不会被记住。
年，量子力学的奠基人之一埃尔温·薛定谔用统计力学描述了这一观点。设想有一个不守恒的系统，比如一块晶体在融化成液体的过程中获得能量。现在在它达到平衡之前，把它分成四块独立的碎片。
薛定谔表明，这其中的任一系统都会选择一个时间方向，并朝该方向演变达到平衡。这一封闭且独立的系统的演变将为自身定义时间方向。因此，爱因斯坦，牛顿，甚至玻尔兹曼所认为的时间t与现象学的不同，即观察到的时间之箭为t或-t。与物理时间不同，现象学时间即我们经历的时间，是熵的梯度变化，它是通过时空定义的增长。
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时间信息论将薛定谔的熵梯度变化箭头与香农的信息论结合起来。
克劳德·香农是贝尔实验室里的一个电话系统研究员。因为电话系统与信息的传输密切相关，香农开始思考如何对信息根据熵进行分类。他发展的理论提出熵和系统可承载的比特数相关，包含二进制数字0和1。这与系统可以具有的不同配置数量有关。低熵系统只能有少数配置，所以只有几个比特。高熵系统可以具有大量配置，因此包含很多比特。
这一关系表明我们所认知的时间流逝与熵的梯度变化都与信息的增长方向相关。更重要的是，这还表明熵的增加能扩充记忆，熵的减少也会抹去记忆。
意大利研究员洛伦兹·麦克科内在年发表的论文中通过量子信息理论再一次证实了这种关系。麦克科内表明，现象学时间可以在薛定谔指出的方向和时间逆向的方向上进行。但是，量子力学表明降低熵的过程不会留下任何事情发生过的痕迹。也就是说，熵降低的过程会使事情从未发生过，就好像时间倒流一样。
麦克科内运用量子力学的数学方法和希尔伯特空间中的波函数（无限维度的空间可以确保傅里叶双向变换存在），得出了他的理论。为了证实此观点，麦克科内进行了如下实验：
爱丽丝在一个完全隔离的实验室中，因此她演变成一个完整的量子态。鲍勃以光的形式向她输送一些能量。爱丽丝通过检测器检测能量，当暴露在光线下时，探测器会加热。她没有测量鲍勃的光模式，因为能量已被转换成熵，即热力学热。
鲍勃想要收回能量，也就是说，通过时间倒流来实现能量逆转。为此，必须消除熵。要做到这一点，他必须消除传送给爱丽丝的能量与仪器之间的所有关联，包括她的的实验室笔记。一旦达成，实验室就能复原到低熵状态并且可以收回能量。但结果将是爱丽丝对这件事毫无记忆，实验室笔记会清空，检测器会冷却。
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因此在熵逆转的过程中，系统必须消除与已发生事件的关系。零关联，零信息，零记忆。
在薛定谔的例子中，物理学上无法研究四个时光倒流的封闭系统，因为系统中似乎根本没有产生变化。我们看不到这些系统似乎是在逆向运行，更不会了解这个过程。我们的记忆以及用于研究它们的仪器的状态都将清零。
的确，封闭系统可以在整个宇宙中“一直”逆时间进行，但是我们无法检测到它们，因为它们会带走自己的信息内容，这就像试图看到未来一样。
另一条奇怪的结论是，我们将能够“记住”过去的过程，但在将来会失去这些记忆。也就是说，与我们自己的现象学方向相反的过程会删除与其有关的信息内容（量子相关性），这表明信息在过去曾经存在并且消逝。
这意味着我们可以记住未来吗？答案是既可以但又不可以，因为在宏观上我们之间存在着密切的联系，但彼此之间近于完全独立是系统能在相反的现象学方向上移动的要求之一。
回到最初的那杯茶：
尽管杯子的碎片可以从地上跃起并且修复完整回到我手上，但是从量子力学来看我依然不能认知到这个过程。因为我的大脑正朝着另一个现象学的方向运行，所以我只能感知到杯子摔碎的过程并且记住杯子已经落下。之后当杯子飞到空中时，我会逐渐丧失有关杯子落下的记忆，直至杯子回到我手上后完全忘记杯子曾经落下过。
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如果你看过电影《记忆碎片》(Memento)，就会明白我所讲的内容了。
麦克科内得出结论：宇宙自身本可能是零熵状态。但由于信息系统的特质，我们认为宇宙从低熵演变为高熵。
事实上，可能存在另一个与我们重叠的宇宙，并且在与我们相反的时间方向上演变，我们无法感知。或许除了可见的宇宙之外，还存在另一个外星世界正在与我们背道而驰。
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